概率论与数理统计 · 期末复习全站

SJTU 2026 春 · 涵盖第 1 章 ~ 第 8 章全部 24 节 · 期末 100% 权重

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第一章 · 概率论基础
1.1 随机事件及其运算
样本空间 · 事件代数 · De Morgan 律 · 复合事件表达
1.2 随机事件的概率 ⭐
古典 & 几何概型 · Kolmogorov 公理 · 容斥公式 · Buffon 投针
1.3 条件概率（全概率 + Bayes）⭐⭐⭐
条件概率 · 乘法公式 · 全概率 · Bayes（每年必考！）
1.4 随机事件的独立性 ⭐
独立 vs 互斥 · 两两 vs 相互独立 · 电路通断
第二章 · 一维随机变量
2.1 随机变量及其分布函数
分布函数性质 · 右连续 · 跳跃高度 · 离散/连续判别
2.2 离散型随机变量 ⭐
0-1 · 二项 · Poisson · 几何 · 超几何 · Poisson 近似定理
2.3 连续型随机变量 ⭐⭐
均匀 · 指数（无记忆）· 正态 · 3σ 原则 · 标准化查表
2.4 随机变量的函数及其分布 ⭐⭐⭐
分布函数法 · 公式法 · 分段单调 · 概率积分变换（高频考点！）
第三章 · 多维随机变量
3.1 二维随机变量及其分布 ⭐⭐
联合 / 边缘分布 · 二维均匀 · 二维正态 · 矩形概率
3.2 二维随机变量的条件分布 ⭐⭐
条件分布律 · 条件密度 · 二维正态条件仍正态
3.3-3.4 独立性 & 多维随机变量
独立判定 · 可分离 · 二维正态独立 ⇔ ρ=0 · n 维联合
3.5 多维随机变量函数的分布 ⭐⭐⭐
卷积公式 · 可加性 · 极值分布 · 商分布（年年压轴！）
第四章 · 数字特征
4.1 数学期望 ⭐⭐
LOTUS · 示性函数法 · 七大分布期望 · 绝对收敛要求
4.2 方差 ⭐⭐
D(X)=E(X²)-[E(X)]² · 标准化 · 七大分布方差 · 加减公式
4.3 协方差与相关系数 ⭐⭐
Cov 双线性 · ρ ∈ [-1,1] · 不相关 vs 独立 · 反例 cos θ
4.4 高阶矩与协方差矩阵
协方差矩阵 · n 维正态 · 对角 ⇔ 独立（仅正态）
第五章 · 极限定理
5.1 Chebyshev 不等式 & 依概率收敛
P(|X-EX|≥ε) ≤ D(X)/ε² · 估算实际概率的下界
5.2 大数定律
Bernoulli · Chebyshev · Khintchine 辛钦 · 频率稳定于概率
5.3 中心极限定理 ⭐⭐⭐
Lindeberg-Lévy · DeMoivre-Laplace · 大题必考
第六章 · 数理统计基础
6.1 数理统计的基本概念 ⭐已强化 📈图
总体 · 样本 · 统计量 · X̄, S² 性质 · 顺序统计量 · 分位数
6.2 抽样分布 ⭐⭐⭐已强化 📈图
χ²/t/F 三大抽样分布 · 正态总体核心定理 · 统计量凑配（必考！）
第七章 · 参数估计
7.1 点估计：矩估计 + MLE + 评价 ⭐⭐⭐已强化 📈图
矩估计法 · 极大似然 · 无偏/有效/相合 · 题 17-18 必拿分
7.2 区间估计 ⭐⭐已强化 📈图
枢轴量法 · μ 的 u/t 区间 · σ² 的 χ² 区间 · 单侧 vs 双侧
第八章 · 假设检验
8.1 假设检验 ⭐⭐⭐已强化 📈图
两类错误 · 五步法 · 正态总体常用检验 · P 值法（近年高频）

基于课程 PPT × 21 节 + 历年真题 × 14 套（17-18 ~ 23-24）+ 期望/方差推导专题 + 6 知识点数值模拟